Математика в покере

Сегодня мы поговорим о том, что может вызывать поначалу серьёзные трудности у начинающих игроков в покер – о покерной математике

Несмотря на кажущуюся сложность, применяемая в покере математика довольно проста и при этом крайне необходима для игры на деньги, особенно на лимитах от среднего и выше. Даже если вы отдаёте предпочтение покерной психологии и интуиции, в наиболее важных раздачах вам всё равно пригодятся математические расчёты:

  • Вероятность стартовых рук и их шансы против рук оппонент
  • Подсчёт аутов и оддсов
  • Математическое ожидание победы на вскрытии или без него (шоудаун- и фолд-эквити)
  • Оценка шансов банка
  • Математика успешного блефа в покере и т. д.

В этой статье мы приведём примеры некоторых самых важных расчётов, с помощью которых даже без калькулятора можно заметно повысить свои шансы на выигрыш. Изучите правила Техасского Холдема, запомните покерные комбинации – и начинайте играть!

Шансы для стартовых рук

1. Вероятность попадания во флоп

Чтобы не усложнять и без того непростую тему математики покера многочисленными вычислениями, предлагаем вашему вниманию таблицу, в которой расписаны точные вероятности того, что ваша стартовая рука сложится в готовую комбинацию на флопе:

Шансы для стартовых рук

Здесь:
Str – стрит, Fl – флеш, 2×2 – две пары и более сильные комбинации на основе двух пар (фулл-хаус, каре), OESD – двустороннее стрит-дро (включая флеш-дро и флеш), FD – флеш-дро (включая стрит-дро и стрит), Tot – общий процент комбинаций этого раздела (кроме готовых стритов и флешей);
SC – одномастные коннекторы (напр., 8-9), SC 1 — одномастный коннектор с одной дыркой (напр., 8-10), SC 2 – с двумя дырками (напр., 8-J), SC 3 – с тремя дырками (напр., 8-Q), OC – разномастные коннекторы, OC 1 – OC 3 – разномастные дырявые коннекторы (с 1, 2 ими 3 дырками), X Xs – любые 2 карты одной масти, X Xo – разной масти.
* Только натсовый флеш-дро для A.

Например, с карманными разномастными 8-Q мы соберём на флопе две пары в 3,49% случаев (как и с любыми разномастными картами), а вот стрит получится у нас только в 0,33% случаев (то есть примерно в 1 раздаче из 300).

С другой стороны, с одномастными коннекторами (такими как 8-9 или J-Q) наша вероятность собрать на флопе стрит почти в 4 раза выше (1,31%). А суммарная вероятность собрать стрит-дро или флеш-дро, которое может закрыться на тёрне или ривере – уже аж 19,74% (1 к 4). Так математика даёт нам ключи, позволяющие понять, имеет ли смысл заходить в раздачу с той или иной рукой.

2. Шансы для непарных рук

Если у вас непарная стартовая рука, математика игры предполагает следующие вероятности собрать готовые комбинации на флопе:

  • Пара – 26,94% (то есть, вы будете собирать пару на флопе примерно 1 раз из 4-х)
  • Две пары (без пары на флопе) – 2,02%
  • Две пары (с парой на флопе) – 2,02%
  • Сет – 1,35%
  • Фулл-хаус – 0,09%
  • Каре – 0,01%
  • Всего – 32,43% (то есть, в 1 из 3-х случаев вы соберёте на флопе пару или более сильную комбинацию)

3. Вероятность усилить карманную пару на флопе

  • Сет – 10,77%
  • Фулл-хаус (если на флопе – пара и карта, совпадающая по номиналу с карманной парой) – 0,74%
  • Фулл-хаус (если на флопе 3 карты одного номинала) – 0,25%
  • Каре – 0,25%
  • Всего – 12,01%

Кроме того, математика определяет следующие ожидания:

  • Две карманные одномастные карты станут флешем с вероятностью 6,5%, причём уже на флопе — с вероятностью 0,84%
  • Две карманные одномастные карты соберут флеш-дро на флопе с вероятностью 10,94%
  • Карманная пара на флопе станет сетом с вероятностью 12%, каре — 0,25%

Шансы против стартовых рук соперника

Рассмотрим, какова вероятность побить некоторые руки соперника:

  • Старшая пара против младшей: Q-Q против 3-3 (81%:19%). Старшая пара побеждает примерно в 4 случаях из 5.
  • Младшая пара против 2-х старших карт: 2-2 против J-5 (53%:47%). В этой и подобных ситуациях за парой чаще всего будет небольшое преимущество.
  • Старшая пара против 2-х младших карт: K-K против 5-4 (80%:20%). Здесь также математика обычно даёт приоритет паре (в данном случае вероятность победы — 4 к 1). Однако ситуация меняется, если младшие карты одномастные или являются коннекторами, поскольку они позволяют собрать флеш или стрит.
  • Пара против старшей и младшей карты: 6-6 против K-5 (70%:30%). Подобные ситуации чаще всего происходят при игре с начинающими соперниками.
  • Пара против старшей карты и карты, равной парным по номиналу: K-K против A-K (70%:30%). В приведённом примере, не считая стритов и флешей, у оппонента всего 3 аута на туза принесут ему выигрыш.
  • Пара против младшей карты и карты, равной парным по номиналу: A-A против A-9 (94%:6%). Для победы оппоненту потребуются покерные комбинации не ниже сета.
  • Старшая пара против одномастных коннекторов меньших номиналов: A-A против Q-K (80%:20%). Здесь вероятность победы старшей пары 4 к 1.
  • Младшая пара против одномастных коннекторов больших номиналов: 8-8 против Q-J (50,8%:49,2%). На префлопе у вас примерно равные шансы с оппонентом.
  • 2 старшие карты против 2-х младших: A-K против 7-2 (69%:31%). Если младшие пары являются коннекторами, их шансы возрастают.
  • Старшая карта против 2-х средних: A-5 против K-8 (60%:40%). Математика даёт вам в этом случае шансы выиграть в покер примерно 3 к 2.
  • Старшая карта против средней: A-6 против Q-2 (60%:40%).
  • Карта любого номинала вместе со старшей против карты того же номинала с младшей: A-Q против Q-7 (75%:25%). Если у соперника образуется пара со старшей из его карт, то ваша рука победит с той же парой за счёт более высокого кикера.
  • Старшая карта с сильным кикером против такой же со слабым кикером: A-K против A-Q (73%:27).

Очевидно, что здесь приведены далеко не все возможные комбинации, но для общего представления о математике покера применительно к шансам рук этого достаточно.

Ауты и оддсы в покере

1. Подсчёт аутов

Ауты в покерной математике – это оставшиеся в колоде карты, способные усилить руку. Их считают обычно в том случае, когда у вас на руках дро. Ауты позволяют рассчитать вероятности того, что ваша рука усилится к тёрну или риверу.

Вот некоторые примеры количества аутов для построения разных комбинаций:

Ауты в покере

Например, игрок в покер собирается составить стрит, и у него уже есть двустороннее стрит-дро 5♦-6♥-7♣-8♠. Тогда закрыть дро ему поможет только одна из 8 карт, которые могут оставаться в колоде: четвёрки или девятки любой масти.

2. Дисконтированные ауты

Это такие ауты, которые не только помогут усилить руку вам, но и сделают ещё сильнее руку оппонента. Их вычисление — высшая математика даже для профессионалов покера, так что здесь опишем только саму суть этого явления.

Например, ваши карманные карты — разномастные 6♥-7♣, а на флопе вышли 5♦-8♠-J♦. Это значит, что у вас образовалось двустороннее стрит-дро, для закрытия которого вам подойдут любые четвёрки или девятки (8 аутов). Однако любая бубновая карта на тёрне или ривере может закрыть чей-то флеш. Значит, из числа ваших аутов следует исключить (дисконтировать) бубновую четвёрку и бубновую девятку, и настоящее число аутов будет 6.

Дисконтирование (процедуру вычисления дисконтированных аутов) необходимо производить на флопе, тёрне и ривере. При этом надо обращать внимание на действия оппонента при выпадении тех или иных карт.

3. Подсчёт оддсов

Оддс в математике — это вероятность выпадения нужного аута в ближайшем раунде торговли. Оддсы записываются либо в процентах, либо как отношение к 1.

Таблица подсчёта оддсов при известному числу аутов приведена ниже:

Оддсы в покере

Но если учесть и результаты дисконтирования, то в приведённом примере с флопом 5♦-8♠-J♦ останется не 8, а 6 аутов. Значит, настоящие оддсы для тёрна — не 17,02% (4,75 к 1), а только 12,77% (6,5 к 1).

Шансы банка

Шансы банка в покере – это отношение суммы ставки к размеру банка. Этот параметр игровой математики подсказывает, имеет ли смысл делать ставку при игре в покер в той или иной ситуации или лучше сбросить руку.

Например, мы собираемся коллировать ставку $5 ради банка в $45. Отношение ставки к банку при этом составит 9 к 1, это и будет шанс банка. Значит, ставку $5 имеет смысл делать, если вероятность выигрыша превышает 1/10 (т. е. 10%).

В свою очередь, вероятность выигрыша вычисляется следующим образом:

  1. Определяем силу руки (в нашем примере 6♥-7♣) и принимаем решение, делать ли фолд на префлопе или заходить в раздачу.
  2. Вычисляются ауты для усиления руки. Так, на флопе 5♦-8♠-J♦ у нас будет 8 аутов для закрытия стрита.
  3. Производим дисконтирование. В нашем случае (при двух бубновых картах на флопе) дисконтируются 4♦ и 9♦, способные закрыть флеш соперника. Значит, остаётся только 6 реальных аутов.
  4. Вычисляем оддсы в процентах, пользуясь приведённой выше таблицей. В нашем случае они будут составлять 24,14% на флопе.
  5. Сравниваем вероятность улучшения руки (то есть оддсы) с шансами банка. В нашем случае вероятность улучшить руку 24,14%, а шанс банка — 10%. Значит, коллировать ставку в нашем случае оправданно.

Заключение

В действительности, конечно, математика расчётов гораздо сложнее. В ней учитывается в том числе и вероятность того, что у оппонента окажутся опасные для нас карманные карты, и здесь математика игры в покер вплотную сближается с его психологией. Однако для начала достаточно и приведённых выше таблиц.

Помимо определения шансов банка, математика в покере позволяет успешно блефовать, оценивать вероятные диапазоны оппонентов, шоудаун- и фолд-эквити и т. д. Улучшать свои навыки математических вычислений в покере можно сколько угодно, и даже профессиональные игроки не могут разбираться во всех нюансах. Однако даже изучение основ покерной математики помогут значительно увеличить эффективность вашей игры.

Похожие записи

Оставить комментарий